Phương pháp giải:

Khối bát diện đều được ghép từ hai khối chóp tứ giác đều.

Diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác đều = Tổng diện tích của 8 mặt bên của khối bát diện = 2 x diện tích xung quan của khối chóp tứ giác đều.

Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều = tổng diện tích của các mặt bên của hình chóp tứ giác đều.

Lời giải chi tiết:

Ta có: ${S_{xq\;EABCD}} = 4{S_{EAB}} = 4.\dfrac{{{{\left( {3a} \right)}^2}\sqrt 3 }}{4} = 9{a^2}\sqrt 3 .$

$\Rightarrow {S_{EABCDF}} = 2{S_{xq\;EABCD}} = 18{a^2}\sqrt 3 .$

Chọn  D.