Phương pháp giải:

Các điểm \(x = {x_0}\)được gọi là điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right) \Leftrightarrow x = {x_0}\)  là nghiệm bội lẻ của phương trình \(y' = 0.\)  

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right){\left( {x - 2} \right)^2}\left( {x + 3} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = 0\\x - 2 = 0\\x + 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 2\\x =  - 3\end{array} \right.\)

Trong đó \(x = 2\) là nghiệm bội 2 \( \Rightarrow x = 2\) không là điểm cực trị của hàm số.

Vậy hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.

Chọn  A.