Phương pháp giải:

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có \(f'\left( x \right) > 0\,\,\forall x \in R\) thì đồng biến trên R.

Sử dụng khái niệm hàm số đồng biến, với \({x_1} < {x_2} \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right)\).

Lời giải chi tiết:

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có \(f'\left( x \right) > 0\,\,\forall x \in R\) thì đồng biến trên R.

Khi đó ta có \(f\left( {\dfrac{1}{x}} \right) < f\left( 1 \right) \Leftrightarrow \dfrac{1}{x} < 1 \Leftrightarrow \dfrac{1}{x} - 1 < 0 \Leftrightarrow \dfrac{{1 - x}}{x} < 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 1\\x < 0\end{array} \right.\).

Vậy \(x \in \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\).

Chọn B.