Phương pháp giải:

Giải toán đố về bội chung và ước chung. Đặt ẩn phù hợp, ở đây ta thấy Số học sinh của trường khi xếp thành 12 hàng, 15 hàng, 18 hàng đều vừa đủ nên số học sinh sẽ thuộc tập hợp BC(12,15,18). Từ giả thiết bài toán ta đi tìm kết quả. Lưu ý : Đặt điều kiện cho ẩn.

Lời giải chi tiết:

Gọi số học sinh của trường là \(x \in {N^*}\left( {500 \le x \le 600} \right)\)

Số học sinh của trường khi xếp thành 12 hàng, 15 hàng, 18 hàng đều vừa đủ nên ta có:

\(x \vdots 12,\,\,\,x \vdots 15,\,\,\,x \vdots 18\,\,\, \Rightarrow x \in BC\left( {12,15,18} \right)\)

Ta có:

 \(\begin{array}{l}12 = {2^2}.3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,15 = 3.5\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,18 = {2.3^2}\\ \Rightarrow BCNN\left( {12,15,18} \right) = {2^2}{.3^2}.5 = 180\\ \Rightarrow BC\left( {12,15,18} \right) = B\left( {180} \right) = \left\{ {0,180,360,540,720,...} \right\}\end{array}\)

Mà \(x \in {N^*}\left( {500 \le x \le 600} \right)\)nên \(x = 540\)

Vậy số học sinh của trường là 540 học sinh.

Chọn C