Câu hỏi
Biết hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} + 6x\) đạt cực trị tại hai điểm\({x_1},\,\,{x_2}\). Khi đó, giá trị của biểu thức \(x_1^2 + x_2^2\) bằng:
- A -8
- B 10
- C 8
- D -10
Phương pháp giải:
+) Xét phương trình \(y' = 0\). Áp dụng định lí Ví-ét.
+) Sử dụng khai triển \(x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2}\).
Lời giải chi tiết:
TXĐ: \(D = R\). Ta có \(y' = - 3{x^2} + 6x + 6 = 0\) có ac < 0 nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\).
Khi đó hàm số đã cho có 2 điểm cực trị \({x_1},{x_2}\). Áp dụng định lí Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\\{x_1}{x_2} = - 2\end{array} \right.\).
Ta có: \(x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = {2^2} - 2.\left( { - 2} \right) = 8\).
Chọn C.
Câu hỏi trước
