Phương pháp giải:

Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên [a; b]:

Bước 1: Tính y’, giải phương trình y' = 0 => các nghiệm \({x_i} \in \left[ {a;b} \right]\) .

Bước 2: Tính \(f\left( a \right);\,\,f\left( b \right),\,\,f\left( {{x_i}} \right)\).

Bước 3: Kết luận: \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {f\left( a \right),\,\,f\left( b \right),\,\,f\left( {{x_i}} \right)} \right\};\,\,\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right) = \min \left\{ {f\left( a \right),\,\,f\left( b \right),\,\,f\left( {{x_i}} \right)} \right\}\).

Lời giải chi tiết:

Ta có:  

\(\begin{array}{l}
y' = 3{x^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1\\
f\left( 1 \right) = - 1;\,\,f\left( { - 1} \right) = 3;\,\,f\left( 4 \right) = 53\\
\Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {1;4} \right]} f\left( x \right) = - 1 \Leftrightarrow x = 1
\end{array}\)

Chọn A.