Phương pháp giải:

Phương pháp giải là đồng nhất hệ số \({x^n}\) của 2 vế trong khai triển sau :\({\left( {x + 1} \right)^n}{\left( {1 + x} \right)^n} = {\left( {x + 1} \right)^{2n}}\).

Lời giải chi tiết:

Ta có:\({\left( {x + 1} \right)^n}{\left( {1 + x} \right)^n} = {\left( {x + 1} \right)^{2n}}\).

Vế trái của hệ thức trên chính là:

\(\left( {C_n^0{x^n} + C_n^1{x^{n - 1}} + ... + C_n^n} \right)\left( {C_n^0 + C_n^1x + ... + C_n^n{x^n}} \right)\)

Và ta thấy hệ số của \({x^n}\) trong vế trái là \({\left( {C_n^0} \right)^2} + {\left( {C_n^1} \right)^2} + {\left( {C_n^2} \right)^2} + ... + {\left( {C_n^n} \right)^2}\)

Còn hệ số của \({x^n}\) trong vế phải \({\left( {x + 1} \right)^{2n}}\) là \(C_{2n}^n\)

Do đó: \({\left( {C_n^0} \right)^2} + {\left( {C_n^1} \right)^2} + {\left( {C_n^2} \right)^2} + ... + {\left( {C_n^n} \right)^2} = C_{2n}^n\).

Chọn A