Phương pháp giải:

Để ý biểu thức cần tính \(S = {a_0} + 2{a_1} + 4{a_2} + ... + {2^{20}}{a_{20}} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_{20}}{x^{20}}\) khi \(x = 2.\)

Ta thay \(x = 2\) vào biểu thức \(\left( {1 + 2x + 3{x^2}} \right).\)   

Lời giải chi tiết:

\({\left( {1 + 2x + 3{x^2}} \right)^{10}} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_{20}}{x^{20}}.\)

Thay \(x = 2\) vào khai triển trên ta được:

 \(S = {\left( {1 + 2.2 + {{3.2}^2}} \right)^{10}} = {a_0} + 2{a_1} + 4{a_2} + ... + {2^{20}}{a_{20}} = {17^{10}}.\)

Chọn B