Phương pháp giải:

Kiến thức cần nhớ công thức tổng quát:  \({\left( {a + b} \right)^n} = C_n^0{a^n}{b^0} + C_n^1{a^{n - 1}}{b^1} + ... + C_n^n{a^0}{b^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k} {a^{n - k}}{b^k}\)

Khi các \(a = b = 1\)  ta chỉ còn lại  tổng các hệ số  \({(1 + 1)^n} = C_n^0 + C_n^1 + ... + C_n^{n - 1} + C_n^n\)

Lời giải chi tiết:

Xét  khai triển \({(x + 1)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k.{x^{n - k}} = C_n^0.{x^n} + } C_n^1.{x^{n - 1}} + ... + C_n^{n - 1}.x + C_n^n.\)

Thay \(x = 1\) vào khai triển trên ta được:

\({(1 + 1)^n} = C_n^0 + C_n^1 + ... + C_n^{n - 1} + C_n^n \Leftrightarrow C_n^0 + C_n^1 + ... + C_n^{n - 1} + C_n^n = {2^n}.\)

Chọn A