Câu hỏi
Cho tam giác ABC. Tập hợp điểm M thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right| = 2\left| {\overrightarrow {AC} } \right|\) là
- A Đường trung trực của đoạn AC
- B Đường tròn tâm I bán kính \(R = AC\) với I là trung điểm AB
- C Đường trung trực của đoạn BC
- D Đường tròn tâm I bán kính \(R = AC\) với I là trung điểm BC
Phương pháp giải:
+) Dự đoán đáp án và chứng minh.
+) Sử dụng công thức trung điểm.
Lời giải chi tiết:
\(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right| = 2\left| {\overrightarrow {AC} } \right|\)
Gọi I là trung điểm của AB \( \Rightarrow \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = 2\overrightarrow {MI} \Rightarrow \left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right| = 2\left| {\overrightarrow {MI} } \right|\)
Để \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right| = 2\left| {\overrightarrow {AC} } \right| \Leftrightarrow \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {MI} } \right| \Leftrightarrow AC = MI\)
Vậy tập hợp điểm M thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right| = 2\left| {\overrightarrow {AC} } \right|\) là đường tròn tâm I bán kính \(R = AC\) với I là trung điểm AB
Chọn B.
Câu hỏi trước
