Câu hỏi
Một tổ gồm n học sinh, biết rằng có 210 cách chọn 3 học sinh trong tổ để làm ba việc khác nhau. Số n thỏa mãn hệ thức nào dưới đây?
- A \(n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right) = 420\)
- B \(n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right) = 420\)
- C \(n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right) = 210\)
- D \(n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right) = 210\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức \(A_n^k = \frac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!}}\).
Lời giải chi tiết:
Số cách chọn 3 học sinh trong tổ để làm ba việc khác nhau là 1 chỉnh hợp chập 3 của n, khi đó ta có: \(A_n^3 = 210 \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{\left( {n - 3} \right)!}} = 210 \Leftrightarrow n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right) = 210\).
Chọn D.
Câu hỏi trước
