Câu hỏi
Cho 3 vật dao động điều hòa lần lượt có biên độ A1 = 5cm, A2 = 10 cm, A3 = 5\(\sqrt 2 \) cm và tần số f1, f2, f3. Biết rằng tại mọi thời điểm, li độ và vận tốc của các vật liên hệ bằng biểu thức \(\frac{{{x_1}}}{{{v_1}}} + \frac{{{x_2}}}{{{v_2}}} = \frac{{{x_3}}}{{{v_3}}}\) . Tại thời điểm t, các vật cách VTCB của chúng những đoạn lần lượt là 4 cm, 8cm và x0. Giá trị của x0 gần giá trị nào nhất sau đây
- A 3cm
- B 2cm
- C 6,4 cm
- D 4cm
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức độc lập với thời gian kết hợp với đạo hàm
Lời giải chi tiết:
Theo đề bài ta có \(\frac{{{x_1}}}{{{v_1}}} + \frac{{{x_2}}}{{{v_2}}} = \frac{{{x_3}}}{{{v_3}}}\) , đạo hàm hai vế của phương trình trên ta được:
\(\begin{array}{l}\frac{{v_1^2 - {a_1}{x_1}}}{{v_1^2}} + \frac{{v_2^2 - {a_2}{x_2}}}{{v_2^2}} = \frac{{v_3^2 - {a_3}{x_3}}}{{v_3^2}} \Leftrightarrow \frac{{v_1^2 + \omega _1^2x_1^2}}{{v_1^2}} + \frac{{v_2^2 + \omega _2^2x_2^2}}{{v_2^2}} = \frac{{v_3^2 + \omega _3^2x_3^2}}{{v_3^2}}\\ \Leftrightarrow 1 + \frac{{x_1^2}}{{\frac{{v_1^2}}{{\omega _1^2}}}} + \frac{{x_2^2}}{{\frac{{v_2^2}}{{\omega _2^2}}}} = \frac{{x_3^2}}{{\frac{{v_3^2}}{{\omega _3^2}}}} \Leftrightarrow 1 + \frac{{x_1^2}}{{A_1^2 - x_1^2}} + \frac{{x_2^2}}{{A_2^2 - x_2^2}} = \frac{{x_3^2}}{{A_3^2 - x_3^2}}(*)\end{array}\)
Theo đề bài cho A1 = 5cm, A2 = 10 cm, A3 = 5\(\sqrt 2 \) cm; tại thời điểm t ta có: \(\left| {{x_1}} \right| = 4cm;\left| {{x_2}} \right| = 8cm\)
Thay vào biểu thức (*) ta tính được x0 = x3 = 6,4(cm)
Câu hỏi trước
