Câu hỏi
Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc, \(SA = a,\,SB = 2a,\,\,SC = 3a\). Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
- A \(\dfrac{7}{2}\pi {a^2}\)
- B \(8\pi {a^2}\)
- C \(14\pi {a^2}\)
- D \(28\pi {a^2}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính nhanh \(R = \dfrac{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}{2}\).
Lời giải chi tiết:
Do hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc nên bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là \(R = \dfrac{{\sqrt {S{A^2} + S{B^2} + S{C^2}} }}{2} = \dfrac{{\sqrt {{a^2} + 4{a^2} + 9{a^2}} }}{2} = \dfrac{{a\sqrt {14} }}{2}\).
Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp là \(S = 4\pi {R^2} = 4\pi .\dfrac{{14{a^2}}}{4} = 14\pi {a^2}\).
Chọn C.
Câu hỏi trước
