Phương pháp giải:

Thay tọa độ các điểm vào hàm số để được hệ phương trình tìm a, b.

Lời giải chi tiết:

Hàm số \(y = ax + b,\)biết đồ thị hàm số đi qua hai điểm \(A\left( {1; - 3} \right)\) và \(B\left( { - 1;5} \right)\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3 = a + b\\5 =  - a + b\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - 4\\b = 1\end{array} \right.\)

Vậy hàm số đó là: \(y =  - 4x + 1\)

Chọn D.