Câu hỏi
Trong khai triển \(f\left( x \right) = {\left( {{x^2} + \frac{2}{x}} \right)^9}\,\,\left( {x \ne 0} \right)\) thì số hạng tự do (số hạng không chứa x) là :
- A -5763
- B 5763
- C 5376
- D Kết quả khác
Phương pháp giải:
Sử dụng khai triển nhị thức Newton \({\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^k}{b^{n - k}}} \).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(f\left( x \right) = {\left( {{x^2} + \frac{2}{x}} \right)^9} = \sum\limits_{k = 0}^9 {C_9^k{{\left( {{x^2}} \right)}^{9 - k}}{{\left( {\frac{2}{x}} \right)}^k}} = \sum\limits_{k = 0}^9 {C_9^k{2^k}{x^{18 - 3k}}} \).
Số hạng tự do (số hạng không chứa x) ứng với \(18 - 3k = 0 \Leftrightarrow k = 6\).
Vậy số hạng tự do trong khai triển trên là \(C_9^6{.2^6} = 5376\).
Chọn C.
Câu hỏi trước
