Câu hỏi
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a\), \(SA\) vuông góc với đáy, \(SC = a\sqrt 3 \). Thể tích \(V\)của khối chóp \(S.ABC\) là:
- A \(V = \dfrac{{\sqrt 3 }}{4}{a^3}\).
- B \(V = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}{a^3}\).
- C \(V = \dfrac{{2\sqrt 6 }}{9}{a^3}\).
- D \(V = \dfrac{{\sqrt 6 }}{{12}}{a^3}\).
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SA.{S_{ABC}}\).
Lời giải chi tiết:
\(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot AC \Rightarrow \Delta SAC\) vuông tại A\( \Rightarrow SA = \sqrt {S{C^2} - A{C^2}} = \sqrt {{{\left( {a\sqrt 3 } \right)}^2} - {a^2}} = a\sqrt 2 \)
Tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a \Rightarrow {S_{ABC}} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)
Thể tích \(V\)của khối chóp \(S.ABC\) là: \(V = \dfrac{1}{3}{S_{ABC}}.SA = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.a\sqrt 2 = \dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{12}}\).
Chọn: D
Câu hỏi trước
