Câu hỏi
Tìm số hạng không chứa x trong khai triển \({\left( {3x + \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right)^6}\).
- A -1512
- B 1215
- C -1215
- D 1512
Phương pháp giải:
Sử dụng khai triển nhị thức Newton \({\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^k}{b^{n - k}}} \).
Lời giải chi tiết:
\({\left( {3x + \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right)^6} = \sum\limits_{k = 0}^6 {C_6^k{{\left( {3x} \right)}^{6 - k}}{{\left( {\dfrac{1}{{{x^2}}}} \right)}^k}} = \sum\limits_{k = 0}^6 {C_6^k{3^{6 - k}}{x^{6 - 3k}}} \)
Số hạng không chứa x tương ứng với \(6 - 3k = 0 \Leftrightarrow k = 2\).
Vậy số hạng không chứa x trong khai triển trên là \(C_6^2{.3^4} = 1215\).