Câu hỏi
Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 người ta lập các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau, sau đó với mỗi số lập được viết lên một lá thăm, bỏ vào hộp kín. Từ hộp kín đó ra chọn ngẫu nhiên 1 lá thăm. Xác suất đẻ lá thăm được chọn có viết số lớn hơn 2017 là :
- A \(\dfrac{{151}}{{210}}\)
- B \(\dfrac{{149}}{{210}}\)
- C \(\dfrac{{151}}{{180}}\)
- D \(\dfrac{{149}}{{180}}\)
Phương pháp giải:
Tính số các số có 4 chữ số khác nhau lập được.
Tính số các số có 4 chữ số khác nhau lớn hơn 2017 lập được.
Lời giải chi tiết:
Gọi số có 4 chữ số là \(\overline {abcd} \,\,\left( {a \ne 0;\,\,0 \le a;b;c;d \le 9;\,\,a;b;c;d \in N} \right)\).
Số các số có 4 chữ số khác nhau lập được (kể cả số 0 đứng đầu) là \(A_7^4 = 840\) số.
Số các số có 4 chữ số khác nhau lập được (số 0 đứng đầu) là \(A_6^3 = 120\) số.
\( \Rightarrow \) Số các số có 4 chữ số khác nhau lập được từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 là \(840 - 120 = 720\) số
\( \Rightarrow n\left( \Omega \right) = 720\).
Gọi A là biến cố "Số chọn được lớn hơn 2017" ta có:
TH1: \(a = 2;\,\,b = 0;\,\,c = 1 \Rightarrow d > 7 \Rightarrow \) có 0 cách chọn.
TH2: \(a = 2;\,\,b = 0;\,\,c > 1 \Rightarrow \) Có 4 cách chọn c, 4 cách chọn d \( \Rightarrow \) có 4.4 = 16 số.
TH3: \(a = 2;\,\,b > 0 \Rightarrow \) có 5 cách chọn b, có \(A_5^2 = 20\) cách chọn c, d \( \Rightarrow \) có 5.20 = 100 số.
TH4: \(a > 2 \Rightarrow \) có 4 cách chọn a, có \(A_6^3 = 120\) cách chọn b, c, d \( \Rightarrow \) có 4.120 = 480 số.
\( \Rightarrow n\left( A \right) = 16 + 100 + 480 = 596\) số.
Vậy \(P\left( A \right) = \dfrac{{596}}{{720}} = \dfrac{{149}}{{180}}\).
Chọn D.
Câu hỏi trước
