Phương pháp giải:

Áp dụng các dấu hiệu chia hết cho \(3;5\) và \(9\):

+) Các số có chữ số tận cùng là \(0;\,\,5\) thì chia hết cho \(5\).

+) Các số có tổng các chữ số chia hết cho \(3\) thì chia hết cho \(3\).

+) Các số có tổng các chữ số chia hết cho \(9\) thì chia hết cho \(9\).

Lời giải chi tiết:

Các số có chữ số tận cùng là \(0;\,\,5\) thì chia hết cho \(5\). Do đó, trong các số đã cho, số chia hết cho \(5\) là các số \(2015;\,\,1140;\,\,1125\).

Ta sẽ tính tổng các chữ số đã cho.

Số \(2015\) có tổng các chữ số là \(2 + 0 + 1 + 5 = 8\). Vì \(8\) không chia hết cho \(9\) và không chia hết cho \(3\) nên số \(2015\) không chia hết cho cả \(3\) và \(9\).

Số \(1140\) có tổng các chữ số là \(1 + 1 + 4 + 0 = 6\). Vì \(6\) không chia hết cho \(9\) nên số \(1140\) không chia hết cho \(9\) và \(6\) chia hết cho \(3\) nên số \(1140\)  chia hết cho \(3\).

Số \(1125\) có tổng các chữ số là \(1 + 1 + 2 + 5 = 9\). Vì \(9\) chia hết cho cả \(3\) và \(9\) nên số \(1125\) chia hết cho cả \(3\) và \(9\).

Vậy số chia hết cho cả \(3;5\) và \(9\) là \(1125\).

Chọn D.