Câu hỏi
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \sqrt 2 \cos 2x - 1\) trên đoạn \(\left[ { - \dfrac{\pi }{6};\dfrac{{3\pi }}{8}} \right]\). Khi đó M.m bằng :
- A -1
- B \(2 - 2\sqrt 2 \)
- C \(2 - \sqrt 2 \)
- D \(2\sqrt 2 - 2\)
Phương pháp giải:
Biểu diễn trên đường tròn lượng giác.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(x \in \left[ { - \dfrac{\pi }{6};\dfrac{{3\pi }}{8}} \right] \Rightarrow 2x \in \left[ { - \dfrac{\pi }{3};\dfrac{{3\pi }}{4}} \right]\).
Ta có :
\( - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} \le \cos 2x \le 1 \Leftrightarrow - 1 \le \sqrt 2 \cos 2x \le \sqrt 2 \Leftrightarrow - 2 \le \sqrt 2 \cos 2x - 1 \le \sqrt 2 - 1\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}M = \sqrt 2 - 1\\m = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow M.m = - 2\left( {\sqrt 2 - 1} \right) = 2 - 2\sqrt 2 \).
Chọn B.
Câu hỏi trước
