Câu hỏi
Tìm các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{3} - 3{x^2} + {m^2}x + 2m - 3\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
- A \(\left[ \begin{array}{l}m < - 3\\m > 3\end{array} \right.\)
- B \( - 3 \le m \le 3\).
- C \( - 3 < m < 3\).
- D \(\left[ \begin{array}{l}m \le - 3\\m \ge 3\end{array} \right.\).
Phương pháp giải:
\(a{x^2} + bx + c \ge 0\,\,\forall x \in R \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta \le 0\end{array} \right.\).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(y = \frac{{{x^3}}}{3} - 3{x^2} + {m^2}x + 2m - 3 \Rightarrow y' = {x^2} - 6x + {m^2}\).
Để hàm số đồng biến trên \(R \Leftrightarrow y' \ge 0\,\,\forall x \in R \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 > 0\,\,\left( {luon\,\,dung} \right)\\\Delta ' \le 0\end{array} \right.\,\, \Leftrightarrow 9 - {m^2} \le 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \ge 3\\m \le - 3\end{array} \right.\)
Chọn: D
Câu hỏi trước
