Phương pháp giải:

a) Hàm số \(y = ax + b\) nghịch biến \( \Leftrightarrow a < 0.\)

b) Thay tọa độ điểm \(A\left( {1;\;2} \right)\) vào công thức của đường thẳng \(\left( d \right)\)  để tìm \(m.\)

c) Thay giá trị \(m =  - 2\) vào công thức của đường thẳng \(\left( d \right)\)  sau đó vẽ đồ thị hàm số bậc nhất.

Lời giải chi tiết:

a) Hàm số bậc nhất \(y = (2m + 1)x - 6\) nghịch biến trên \(R\) khi \(2m + 1 < 0\)

\( \Leftrightarrow 2m <  - 1\,\, \Leftrightarrow m < \frac{{ - 1}}{2}\)

b) Đồ thị hàm số \(y = (2m + 1)x - 6\) đi qua điểm \(A(1\,;\,\,2)\,\,\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2 = (2m + 1).1 - 6\\ \Leftrightarrow 2 = 2m + 1 - 6\,\,\\ \Leftrightarrow 2m = 7\,\,\\ \Leftrightarrow m = \frac{7}{2}.\end{array}\)

c) Khi \(m =  - 2\) ta có \(y =  - 3x - 6\).

Cho \(x = 0 \Rightarrow y =  - 6\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,y = 0 \Rightarrow x =  - 2\)

Đồ thị hàm số \(y =  - 3x - 6\) đi qua \(2\) điểm \(A\,( - 2\,;\,\,0);\,\,B\,(0\,;\,\, - 6)\)

Chọn B.