Phương pháp giải:

\(\left\{ \begin{array}{l}y'\left( {{x_0}} \right) = 0\\y''\left( {{x_0}} \right) > 0\end{array} \right. \Rightarrow x = {x_0}\) là điểm cực tiểu của hàm số.

Lời giải chi tiết:

\(y =  - {x^3} + {x^2} + x - 2 \Rightarrow y' =  - 3{x^2} + 2x + 1,\,\,y'' =  - 6x + 2\)

\(\left\{ \begin{array}{l}y' = 0\\y'' > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = \dfrac{1}{3}\end{array} \right.\\ - 6x + 2 > 0\end{array} \right.\left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x =  - \dfrac{1}{3}\end{array} \right.\\x < \dfrac{1}{3}\end{array} \right. \Rightarrow x =  - \dfrac{1}{3} \Rightarrow y = \dfrac{{ - 59}}{{27}}\)

\( \Rightarrow \)Tọa độ điểm cực tiểu đó là \(\left( { - \dfrac{1}{3}; - \dfrac{{59}}{{27}}} \right)\)

Chọn: A