Phương pháp giải:

Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \(\left[ {a;b} \right]\).

+) Bước 1: Giải phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) tìm các nghiệm \({x_i} \in \left[ {a;b} \right]\).

+) Bước 2: Tính \(f\left( a \right);f\left( b \right);f\left( {{x_i}} \right)\).

+) Bước 3: So sánh các giá trị tính được ở bước 2 và kết luận GTLN, GTNN của hàm số.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(y' =  - 2x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = 1 \notin \left[ {2;4} \right]\).

\(y\left( 2 \right) = 4;\,\,y\left( 4 \right) =  - 4 \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;4} \right]} y =  - 4\).

Chọn B.