Phương pháp giải:

- Viết lại hàm số sao cho có thể dựa vào bất đẳng thức \(\left| {\cos x} \right| \le 1\) để xét miền giá trị của hàm số

- Ta có viết: \(y = 1 - 2\cos x - {\cos ^2}x = 2 - {\left( {\cos x + 1} \right)^2} \le 2\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(y = 1 - 2\cos x - {\cos ^2}x =  - \left( {{{\cos }^2}x + 2\cos x + 1} \right) + 2 = 2 - {\left( {\cos x + 1} \right)^2} \le 2\).

Dấu”=” xảy ra  \( \Leftrightarrow \cos x + 1 = 0 \Leftrightarrow \cos x =  - 1 \Leftrightarrow x = \pi  + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)   

Vậy \(Max\;y = 2 \Leftrightarrow x = \pi  + k2\pi \;\;\left( {k \in Z} \right).\)

Chọn D.