Câu hỏi
Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(y = 3\sin 2x - 5\) lần lượt là:
- A \( - 8\,\,và\,\, - 2\)
- B \(2\,\,và\,\,8\)
- C \( - 5\,\,và\,\,2\)
- D \( - 5\,\,và\,\,3\)
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất của hàm số sin: \(\left| {\sin f\left( x \right)} \right| \le 1\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \( - 1 \le \sin 2x \le 1\)\( \Rightarrow - 3 \le 3\sin 2x \le 3 \Leftrightarrow - 3 - 5 \le 3\sin 2x - 5 \le 3 - 5\)
hay : \( - 8 \le 3\sin 2x - 5 \le - 2\).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow Min\;y = - 8 \Leftrightarrow \sin 2x = - 1 \Leftrightarrow 2x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{4} + k\pi \;\;\left( {k \in Z} \right)\\Max\;y = - 2 \Leftrightarrow \sin 2x = 1 \Leftrightarrow 2x = \frac{\pi }{2} + l2\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + \pi \;\;\left( {l \in Z} \right)\end{array}\)
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là -2; giá trị nhỏ nhất là -8.
Chọn A.