Câu hỏi
Gọi \({m_0}\) là giá trị thực của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^4} + 2m{x^2} + 4\) có 3 điểm cực trị nằm trên các trục tọa độ. Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A \({m_0} \in \left( {1;3} \right)\)
- B \({m_0} \in \left( { - 5; - 3} \right)\).
- C \({m_0} \in \left( { - \frac{3}{2};0} \right)\)
- D \({m_0} \in \left( { - 3; - \frac{3}{2}} \right)\)
Phương pháp giải:
+) Tìm điều kiện để hàm số có 3 điểm cực trị.
+) Các điểm cực trị nằm trên trục tọa độ khi và chỉ khi chúng có hoành độ hoặc tung độ bằng 0.
Lời giải chi tiết:
\(y' = 4{x^3} + 4mx\). \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = - m\end{array} \right.\)
Hàm số có 3 điểm cực trị \( \Leftrightarrow m < 0\). Khi đó đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị là \(A\left( {0;4} \right),B\left( { - \sqrt { - m} ; - {m^2} + 4} \right),C\left( {\sqrt { - m} ; - {m^2} + 4} \right)\)
Ta có \(A \in Oy\) nên 3 điểm cực trị nằm trên các trục tọa độ \( \Leftrightarrow - {m^2} + 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 2\left( {KTM} \right)\\m = - 2\left( {TM} \right)\end{array} \right.\)
Chọn D.
Câu hỏi trước
