Phương pháp giải:

Parabol \(\left( P \right):y = a\,{x^2} + bx + c,\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) có trục đối xứng \(x =  - \frac{b}{{2a}}\).

Lời giải chi tiết:

Parabol \(y = a{x^2} + bx + c\) đi qua điểm \(M\left( {1; - 1} \right)\) và có trục đối xứng \(x = 2\) 

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 = a{.1^2} + b.1 + 2\\ - \frac{b}{{2a}} = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b =  - 3\\b =  - 4a\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b =  - 4\end{array} \right. \Rightarrow y = {x^2} - 4x + 2\).

Chọn: A