Câu hỏi
Hàm số nào sau đây có cực đại, cực tiểu và \({x_{CT}} < \) xCĐ?
- A \(y = - {x^3} - 3x - 2\).
- B \(y = - {x^3} + 9{x^2} + 3x + 2\).
- C \(y = {x^3} + 2{x^2} + 8x + 2\).
- D \(y = {x^3} - 9{x^2} - 3x + 5\).
Phương pháp giải:
Đồ thị hàm số bậc ba\(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d,\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) có 2 điểm cực trị:
Khi đó để hàm số có \({x_{CT}} < \) xCĐ thì a < 0.
Lời giải chi tiết:
Hàm số có \({x_{CT}} < \) xCĐ thì a < 0 \( \Rightarrow \) Loại bỏ phương án C và D.
+) Xét \(y = - {x^3} - 3x - 2 \Rightarrow y' = - 3{x^2} - 3,\,\,\,y' = 0\): vô nghiệm \( \Rightarrow \) Hàm số không có cực trị \( \Rightarrow \) Loại bỏ phương án A.
+) \(y = - {x^3} + 9{x^2} + 3x + 2 \Rightarrow y' = - 3{x^2} + 18x + 3,\,\,\,y' = 0\) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Chọn: B
Câu hỏi trước
