Phương pháp giải:

+) Rút gọn căn bậc hai

+) Sử dụng công thức: \(\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}A\,\,khi\,\,A \ge 0\\ - A\,\,khi\,\,A < 0\end{array} \right.\)

+) Sử dụng hằng đẳng thức, trục căn thức ở mẫu

Lời giải chi tiết:

a) \(M = \left( {2\sqrt {300}  + 3\sqrt {48}  - 4\sqrt {75} } \right):\sqrt 3 \)

\(\begin{array}{l}M = \left( {2\sqrt {300}  + 3\sqrt {48}  - 4\sqrt {75} } \right):\sqrt 3  = \left( {2.10\sqrt 3  + 3.4\sqrt 3  - 4.5\sqrt 3 } \right):\sqrt 3 \\\,\,\,\,\,\,\, = \left( {20\sqrt 3  + 12\sqrt 3  - 20\sqrt 3 } \right):\sqrt 3  = 12\sqrt 3 :\sqrt 3  = 12\end{array}\)

b) \(N = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3  - 2} \right)}^2}}  + \sqrt {4 - 2\sqrt 3 } \) ;

\(\begin{array}{l}N = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3  - 2} \right)}^2}}  + \sqrt {4 - 2\sqrt 3 }  = \left| {\sqrt 3  - 2} \right| + \sqrt {{{\left( {\sqrt 3  - 1} \right)}^2}}  = 2 - \sqrt 3  + \left| {\sqrt 3  - 1} \right|\\\,\,\,\,\,\, = 2 - \sqrt 3  + \sqrt 3  - 1 = 1\end{array}\)

c) \(P = \frac{2}{{\sqrt 3  + 1}} - \frac{1}{{\sqrt 3  - 2}} + \frac{{12}}{{\sqrt 3  + 3}}\) ;

\(\begin{array}{l}P = \frac{2}{{\sqrt 3  + 1}} - \frac{1}{{\sqrt 3  - 2}} + \frac{{12}}{{\sqrt 3  + 3}} = \frac{{2\left( {\sqrt 3  - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt 3  + 1} \right)\left( {\sqrt 3  - 1} \right)}} - \frac{{1\left( {\sqrt 3  + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt 3  - 2} \right)\left( {\sqrt 3  + 2} \right)}} + \frac{{12\left( {3 - \sqrt 3 } \right)}}{{\left( {3 + \sqrt 3 } \right)\left( {3 - \sqrt 3 } \right)}}\\\,\,\,\,\, = \frac{{2\left( {\sqrt 3  - 1} \right)}}{2} - \frac{{\sqrt 3  + 2}}{{ - 1}} + \frac{{12\left( {3 - \sqrt 3 } \right)}}{6} = \sqrt 3  - 1 + \sqrt 3  + 2 + 2\left( {3 - \sqrt 3 } \right) = 7\end{array}\)

Chọn A.