Lời giải chi tiết:

Xét hai trường hợp:

Trường hợp 1: Với \(a = m + 2 = 0 \Leftrightarrow m =  - 2\) thì:

\(f\left( x \right) = 1 > 0,\forall x \in R \Rightarrow m =  - 2\) thoả mãn điều kiện đầu bài.

Trường hợp 2: Với \(a = m + 2 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne  - 2\) thì \(f\left( x \right)\) là tam thức bậc hai nên để \(f\left( x \right) > 0,\forall x \in R\) điều kiện là:

\(\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\{\Delta'} < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m + 2 > 0\\ - m - 2 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m >  - 2\)

Vậy với \(m \ge  - 2\)  thì thoả mãn điều kiện đầu bài.

Chọn C.