Câu hỏi
Với giá trị nào của m thì tam thức \(f\left( x \right) = (m + 2){x^2} + 2(m + 2)x + m + 3\) luôn dương?
- A \(m \le - 2\)
- B \(m \ge 8\)
- C \(m \ge - 2\)
- D \(m = - 2\)
Lời giải chi tiết:
Xét hai trường hợp:
Trường hợp 1: Với \(a = m + 2 = 0 \Leftrightarrow m = - 2\) thì:
\(f\left( x \right) = 1 > 0,\forall x \in R \Rightarrow m = - 2\) thoả mãn điều kiện đầu bài.
Trường hợp 2: Với \(a = m + 2 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne - 2\) thì \(f\left( x \right)\) là tam thức bậc hai nên để \(f\left( x \right) > 0,\forall x \in R\) điều kiện là:
\(\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\{\Delta'} < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m + 2 > 0\\ - m - 2 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m > - 2\)
Vậy với \(m \ge - 2\) thì thoả mãn điều kiện đầu bài.
Chọn C.