Câu hỏi
Cho khối nón có đường cao bằng a và thể tích bằng \(\pi {a^3}\). Tính độ dài đường sinh của hình nón.
- A \(2a\)
- B \(a\)
- C \(a\sqrt{3}\)
- D \(3a\)
Phương pháp giải:
Áp dung công thức tính thể tích nón \(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h\), tính bán kính r.
Áp dụng công thức \(l = \sqrt {{h^2} + {r^2}} \) tính độ dài đường sinh của hình nón.
Lời giải chi tiết:
Ta có \(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h \Leftrightarrow \pi {a^3} = \frac{1}{3}\pi {r^2}.a \Leftrightarrow {r^2} = 3{a^2} \Leftrightarrow r = a\sqrt 3 \)
\( \Rightarrow l = \sqrt {{h^2} + {r^2}} = \sqrt {{a^2} + 3{a^2}} = 2a\)
Chọn A.