Câu hỏi
Cho hàm số \(y = \frac{{mx - 1}}{{x - n}}\), trong đó m, n là tham số. Biết giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số nằm trên đường thẳng \(x - 2y + 3 = 0\) và đồ thị hàm số đi qua điểm \(A\left( {0;1} \right)\). Giá trị của \(m + n\) là:
- A \(m + n = - 3\).
- B \(m + n = 3\).
- C \(m + n = 1\).
- D \(m + n = - 1\).
Phương pháp giải:
Đồ thị hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}},\,\,\left( {c \ne 0,\,ad - bc \ne 0} \right)\) có TCĐ \(x = - \frac{d}{c}\)và TCN \(y = \frac{a}{c}\).
Lời giải chi tiết:
Đồ thị hàm số \(y = \frac{{mx - 1}}{{x - n}}\) có TCĐ \(x = n\) và TCN \(y = m\).
Khi đó, giao điểm của hai đường tiệm cận này là \(I\left( {n;m} \right)\).
Do I nằm trên đường thẳng \(x - 2y + 3 = 0\) nên \(n - 2m + 3 = 0\)
Do đồ thị hàm số đi qua điểm \(A\left( {0;1} \right)\) nên \(1 = \frac{{m.0 - 1}}{{0 - n}} \Leftrightarrow n = 1\,\,\,\,\, \Rightarrow 1 - 2m + 3 = 0 \Leftrightarrow m = 2\)
\( \Rightarrow m + n = 3\).
Chọn: B
Câu hỏi trước
