Phương pháp giải:

+) Bình phương hai vế \(\sin x + \cos x = \frac{1}{5}\), tính \(2\sin x\cos x\)

+) Tính \({\left( {\sin x - \cos x} \right)^2} \Rightarrow P = \sqrt {{{\left( {\sin x - \cos x} \right)}^2}} \).

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\sin x + \cos x = \frac{1}{5} \Rightarrow {\left( {\sin x + \cos x} \right)^2} = \frac{1}{{25}}\\ \Leftrightarrow {\sin ^2}x + {\cos ^2}x + 2\sin x\cos x = \frac{1}{{25}}\\ \Leftrightarrow 1 + 2\sin x\cos x = \frac{1}{{25}}\\ \Leftrightarrow 2\sin x\cos x = \frac{1}{{25}} - 1 = \frac{{ - 24}}{{25}}\\ \Rightarrow {\left( {\sin x - \cos x} \right)^2} = {\sin ^2}x + {\cos ^2}x - 2\sin x\cos x = 1 - \frac{{ - 24}}{{25}} = \frac{{49}}{{25}}\\ \Rightarrow P = \left| {\sin x - \cos x} \right| = \sqrt {{{\left( {\sin x - \cos x} \right)}^2}}  = \frac{7}{5}\end{array}\)

Chọn đáp án D.