Câu hỏi
Trong khai triển của \({\left( {2x - \frac{3}{x}} \right)^{12}}\) với \(x \ne 0\), hệ số của số hạng không phụ thuộc vào x là số nào sau đây?
- A \(C_{12}^6{2^6}{3^5}\).
- B \(C_{12}^6{2^7}{3^5}\).
- C \( - C_{12}^6{2^5}{3^6}\).
- D \(C_{12}^6{2^6}{3^6}\).
Phương pháp giải:
Áp dụng Công thức khai triển nhị thức Newton: \({(x + y)^n} = \sum\limits_{i = 0}^n {C_n^i{x^i}.{y^{n - i}}} \).
Lời giải chi tiết:
\({\left( {2x - \frac{3}{x}} \right)^{12}} = \sum\limits_{i = 0}^{12} {C_{12}^i{{\left( {2x} \right)}^i}.{{\left( { - \frac{3}{x}} \right)}^{12 - i}}} = \sum\limits_{i = 0}^{12} {C_{12}^i{2^i}.{{\left( { - 3} \right)}^{12 - i}}{x^{2i - 12}}} \)
Số hạng không phụ thuộc vào x ứng với i thỏa mãn: \(2i - 12 = 0 \Leftrightarrow i = 6\)
Hệ số của số hạng không phụ thuộc vào x là: \(C_{12}^6{2^6}{3^6}\).
Chọn: D
Câu hỏi trước
