Câu hỏi
Cho lăng trụ đều \(ABC.A'B'C'\) có cạnh đáy bằng a và cạnh bên là \(\frac{{3a}}{2}\). Tính số đo góc tạo bởi hai mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\).
- A \({60^0}\).
- B \({30^0}\).
- C \({45^0}\).
- D \({75^0}\).
Phương pháp giải:
Xác định góc giữa hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right),\,\,\left( \beta \right)\):
- Tìm giao tuyến \(\Delta \) của \(\left( \alpha \right),\,\,\left( \beta \right)\).
- Xác định 1 mặt phẳng \(\left( \gamma \right) \bot \Delta \).
- Tìm các giao tuyến \(a = \left( \alpha \right) \cap \left( \gamma \right),b = \left( \beta \right) \cap \left( \gamma \right)\)
- Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right),\,\,\left( \beta \right)\): \(\left( {\widehat {\left( \alpha \right);\left( \beta \right)}} \right) = \left( {\widehat {a;b}} \right)\)
Lời giải chi tiết:
Gọi M là trung điểm của BC. Khi đó, \(AM \bot BC\) (do \(\Delta ABC\) đều)
Mà \(BC \bot AA' \Rightarrow BC \bot \left( {AMA'} \right)\)
\( \Rightarrow \left( {\widehat {\left( {ABC} \right),\left( {A'BC} \right)}} \right) = \left( {\widehat {AM,\,A'M}} \right) = \widehat {AMA'}\)
\(\Delta ABC\) đều, cạnh bằng a \( \Rightarrow AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
\(\Delta AMA'\) vuông tại A \( \Rightarrow \tan \widehat {AMA'} = \frac{{AA'}}{{AM}} = \frac{{\frac{{3a}}{2}}}{{\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}} = \sqrt 3 \Rightarrow \widehat {AMA'} = {60^0}\)
\( \Rightarrow \left( {\widehat {\left( {ABC} \right),\left( {A'BC} \right)}} \right) = {60^0}\).
Chọn: A
Câu hỏi trước
