Câu hỏi
Rút gọn :
a) \(A = \frac{1}{{\sqrt 5 - 1}} + \frac{1}{{\sqrt 5 + 1}}\) b) \(B = \frac{1}{{\sqrt 1 + \sqrt 2 }} + \frac{1}{{\sqrt 2 + \sqrt 3 }} + ... + \frac{1}{{\sqrt {99} + \sqrt {100} }}\)
- A a)\(A=\frac{\sqrt{5}}{2}\)
b) B=10
- B a)\(A=\frac{\sqrt{7}}{2}\)
b) B=9
- C a)\(A=\frac{\sqrt{5}}{2}\)
b) B=9
- D a)\(A=\frac{\sqrt{5}}{3}\)
b) B=9
Phương pháp giải:
a) Sử dụng biểu thức liên hợp.
b) Sử dụng biểu thức liên hợp.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}a)\,\,A = \frac{1}{{\sqrt 5 - 1}} + \frac{1}{{\sqrt 5 + 1}} = \frac{{\sqrt 5 + 1}}{{(\sqrt 5 - 1)(\sqrt 5 + 1)}} + \frac{{\sqrt 5 - 1}}{{\left( {\sqrt 5 + 1} \right)\left( {\sqrt 5 - 1} \right)}}\\\,\,\,\,\,A = \frac{{\sqrt 5 + 1}}{4} + \frac{{\sqrt 5 - 1}}{4} = \frac{{\sqrt 5 }}{2}\\b)\,\,B = \frac{1}{{\sqrt 1 + \sqrt 2 }} + \frac{1}{{\sqrt 2 + \sqrt 3 }} + ... + \frac{1}{{\sqrt {99} + \sqrt {100} }}\\\,\,\,\,\,B = \frac{1}{{\sqrt 2 + \sqrt 1 }} + \frac{1}{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }} + ... + \frac{1}{{\sqrt {100} + \sqrt {99} }}\\\,\,\,\,\,B = \frac{{\sqrt 2 - \sqrt 1 }}{{2 - 1}} + \frac{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }}{{3 - 2}} + \frac{{\sqrt 4 - \sqrt 3 }}{{4 - 3}}... + \frac{{\sqrt {100} - \sqrt {99} }}{{100 - 99}}\\\,\,\,\,\,B = - \sqrt 1 + \sqrt {100} = - 1 + 10 = 9\end{array}\)
Câu hỏi trước
