Câu hỏi
Tìm số hạng chứa \({x^3}\) trong khai triển \({\left( {x - \frac{1}{{2x}}} \right)^9}\).
- A \(C_9^3{x^3}\).
- B \(\frac{1}{8}C_9^3{x^3}\).
- C \( - C_9^3{x^3}\).
- D \( - \frac{1}{8}C_9^3{x^3}\).
Phương pháp giải:
Áp dụng Công thức khai triển nhị thức Newton: \({(x + y)^n} = \sum\limits_{i = 0}^n {C_n^i{x^i}.{y^{n - i}}} \).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \({\left( {x - \frac{1}{{2x}}} \right)^9} = {\left( {x - \frac{1}{2}{x^{ - 1}}} \right)^9} = \sum\limits_{i = 0}^9 {C_9^i\,{x^i}.{{\left( { - \frac{1}{2}{x^{ - 1}}} \right)}^{9 - i}}} = \sum\limits_{i = 0}^9 {C_9^i{{\left( { - \frac{1}{2}} \right)}^{9 - i}}{x^{2i - 9}}} \)
Số hạng chứa \({x^3}\) trong khai triển ứng với \(i\) thỏa mãn: \(2i - 9 = 3 \Leftrightarrow i = 6\)
\( \Rightarrow \) Số hạng chứa \({x^3}\) trong khai triển là: \(C_9^6{\left( { - \frac{1}{2}} \right)^{9 - 6}}{x^{6.2 - 9}} = - \frac{1}{8}C_9^3{x^3}\).
Chọn: D