Phương pháp giải:

Hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) đạt cực tiểu tại \(x = {x_0}\) khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}f'\left( {{x_0}} \right) = 0\\f''\left( {{x_0}} \right) > 0\end{array} \right.\).

Lời giải chi tiết:

\(y =  - {x^3} - 2{x^2} + mx + 1 \Rightarrow y' =  - 3{x^2} - 4x + m,\,\,y'' =  - 6x - 4\)

Hàm số \(y =  - {x^3} - 2{x^2} + mx + 1\) đạt cực tiểu tại điểm \(x =  - 1 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y'\left( { - 1} \right) = 0\\y\left( { - 1} \right) > 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3 + 4 + m = 0\\6 - 4 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m =  - 1\).

Chọn: C