Phương pháp giải:

Phương trình tiếp  tuyến của đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) tại điểm x = a

 \(y=f'\left( a \right).\left( x-a \right)+f\left( a \right)\)

Lời giải chi tiết:

Phương trình tiếp tuyến tại điểm A ( 1 ; 5 ) là : \(y=9x-4\)

Giao điểm của tiếp tuyến với đồ thị hàm số B ( - 5 ; - 49 ) 

Có :

\(\begin{align}  & AB=\sqrt{{{6}^{2}}+{{54}^{2}}}=6\sqrt{82} \\  & {{d}_{\left( O;d \right)}}=\frac{|-4|}{\sqrt{{{9}^{2}}+1}}=\frac{4}{\sqrt{82}} \\  & =>{{S}_{OAB}}=\frac{1}{2}.6\sqrt{82}.\frac{4}{\sqrt{82}}=12 \\ \end{align}\)

Chọn đáp án B