Câu hỏi
Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm trên tập \(\mathbb{R}\). Hàm số \(y = f'(x)\) có đồ thị như hình bên. Hàm số \(y = f(1 - {x^2})\) đạt cực đại tại điểm:
- A \(x = - 1\).
- B \(x = 3\).
- C \(x = 0\).
- D \(x = \pm \sqrt 2 \).
Phương pháp giải:
Hàm số đạt cực đại tại \(x = {x_0}\) khi \(y'\) đổi dấu từ dương sang âm tại điểm đó.
Lời giải chi tiết:
\(y = f(1 - {x^2}) \Rightarrow y' = - 2x.f'(1 - {x^2})\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\f'(1 - {x^2}) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\1 - {x^2} = - 1\\1 - {x^2} = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm \sqrt 2 \end{array} \right.\)
Bảng xét dấu \(y'\):
Vậy, hàm số \(y = f(1 - {x^2})\) đạt cực đại tại điểm \(x = \pm \sqrt 2 \).
Chọn: D