Phương pháp giải:

Hàm số đạt cực đại tại \(x = {x_0}\) khi \(y'\) đổi dấu từ dương sang âm tại điểm đó.

Lời giải chi tiết:

\(y = f(1 - {x^2}) \Rightarrow y' =  - 2x.f'(1 - {x^2})\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\f'(1 - {x^2}) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\1 - {x^2} =  - 1\\1 - {x^2} = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x =  \pm \sqrt 2 \end{array} \right.\)

Bảng xét dấu \(y'\): 

Vậy, hàm số \(y = f(1 - {x^2})\) đạt cực đại tại điểm \(x =  \pm \sqrt 2 \).

Chọn: D