Câu hỏi

Cho hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{2}}\left( {{x}^{2}}-1 \right)\left( {{x}^{2}}-4 \right)\left( {{x}^{2}}-9 \right)\left( {{x}^{2}}-16 \right)\)  Hỏi phương trình \(f'\left( x \right)=0\) có bao nhiêu nghiệm?

  • A \( 9\)                           
  • B  \( 8\)                            
  • C \( 7\)                           
  • D  \( 6\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(f\left( x \right)=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}\left( {{x}^{2}}-1 \right)\left( {{x}^{2}}-4 \right)\left( {{x}^{2}}-9 \right)\left( {{x}^{2}}-16 \right)=0\ \left( * \right)\)

Phương trình \(\left( * \right)\) có 9 nghiệm phân biệt trong có nghiệm \(x=0\) là nghiệm bội kép.

\(\Rightarrow \) đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) cắt trục hoành tại 9 điểm phân biệt.

Khi đó hàm số có 8 điểm cực trị  điểm \(x=0\)

Như vậy hàm số có 9 điểm cực trị hay phương trình \(f'\left( x \right)=0\) có 9 nghiệm.

Chọn A.


Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay