Câu hỏi
Cho hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{2}}\left( {{x}^{2}}-1 \right)\left( {{x}^{2}}-4 \right)\left( {{x}^{2}}-9 \right)\left( {{x}^{2}}-16 \right)\) Hỏi phương trình \(f'\left( x \right)=0\) có bao nhiêu nghiệm?
- A \( 9\)
- B \( 8\)
- C \( 7\)
- D \( 6\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(f\left( x \right)=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}\left( {{x}^{2}}-1 \right)\left( {{x}^{2}}-4 \right)\left( {{x}^{2}}-9 \right)\left( {{x}^{2}}-16 \right)=0\ \left( * \right)\)
Phương trình \(\left( * \right)\) có 9 nghiệm phân biệt trong có nghiệm \(x=0\) là nghiệm bội kép.
\(\Rightarrow \) đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) cắt trục hoành tại 9 điểm phân biệt.
Khi đó hàm số có 8 điểm cực trị điểm \(x=0\)
Như vậy hàm số có 9 điểm cực trị hay phương trình \(f'\left( x \right)=0\) có 9 nghiệm.
Chọn A.