Câu hỏi
Chọn ngẫu nhiên 3 đường thẳng chứa 3 cạnh khác nhau của một hình bát diện đều. Tìm xác suất để các vecto chỉ phương của ba đường thẳng đó đồng phẳng.
- A 1755.
- B 711.
- C 15.
- D 2355.
Phương pháp giải:
Xác suất xảy ra biến cố A: P(A)=n(A)n(Ω).
Lời giải chi tiết:
Gọi A: “các vecto chỉ phương của ba đường thẳng đó đồng phẳng”.
Số phần tử của không gian mẫu: n(Ω)=C312=220
12 đường thẳng ứng với 12 cạnh của bát diện đều được chia làm 6 bộ, mỗi bộ là 1 cặp đường thẳng song song nhau (được đánh số như hình vẽ).
Để các vecto chỉ phương của ba đường thẳng đó đồng phẳng thì:
TH1: 3 đường thẳng thuộc 2 bộ tạo thành mặt chéo của hình bát diện
Số cách chọn: C13.(C12.C22.C12)=3.4=12
TH2: 3 đường thẳng thuộc 3 bộ tạo thành tam giác mặt bên của bát diện
Nhóm 3 bộ thỏa mãn:
+) 1 – 3 – 5 +) 1 – 4 – 6 +) 2 – 3 – 6 +) 2 – 5 – 6
Số cách chọn: C14.(23+C13.C12.C12)=4.(8+3.2.2)=80
Tổng số cách chọn: n(A)=12+80=92
Xác suất cần tìm: P(A)=92220=2355
Chọn: D