Câu hỏi

Chọn ngẫu nhiên 3 đường thẳng chứa 3 cạnh khác nhau của một hình bát diện đều. Tìm xác suất để các vecto chỉ phương của ba đường thẳng đó đồng phẳng.

  • A 1755.
  • B 711.
  • C 15.
  • D 2355

Phương pháp giải:

Xác suất xảy ra biến cố A:  P(A)=n(A)n(Ω).

Lời giải chi tiết:

Gọi A: “các vecto chỉ phương của ba đường thẳng đó đồng phẳng”.

Số phần tử của không gian mẫu: n(Ω)=C312=220

12 đường thẳng ứng với 12 cạnh của bát diện đều được chia làm 6 bộ, mỗi bộ là 1 cặp đường thẳng song song nhau (được đánh số như hình vẽ).

Để các vecto chỉ phương của ba đường thẳng đó đồng phẳng thì:

TH1: 3 đường thẳng thuộc 2 bộ tạo thành mặt chéo của hình bát diện

Số cách chọn: C13.(C12.C22.C12)=3.4=12

TH2: 3 đường thẳng thuộc 3 bộ tạo thành tam giác mặt bên của bát diện

Nhóm 3 bộ thỏa mãn:            

+) 1 – 3 – 5      +) 1 – 4 – 6      +) 2 – 3 – 6      +) 2 – 5 – 6

Số cách chọn: C14.(23+C13.C12.C12)=4.(8+3.2.2)=80

Tổng số cách chọn:  n(A)=12+80=92

Xác suất cần tìm:  P(A)=92220=2355

Chọn: D


Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay