Phương pháp giải:

Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng (P).

Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng a và a’.

Lời giải chi tiết:

\(\Delta ABC\) vuông cân tại B, \(AB = a\)

\( \Rightarrow {S_{ABC}} = \frac{1}{2}{a^2}\)

Ta có: \({V_{S.ABC}} = \frac{{{a^3}}}{6} \Leftrightarrow \frac{1}{3}.SA.{S_{ABC}} = \frac{1}{3}.SA.\frac{{{a^2}}}{2} = \frac{{{a^3}}}{6} \Rightarrow SA = a\)

\(SA \bot (ABC) \Rightarrow \left( {\widehat {SB;(ABC)}} \right) = \left( {\widehat {SB;AB}} \right) = \widehat {SBA}\)

\(\Delta SAB\) vuông tại B \( \Rightarrow \tan \widehat {SBA} = \frac{{SA}}{{AB}} = \frac{a}{a} = 1 \Rightarrow \widehat {SBA} = {45^0} \Rightarrow \left( {\widehat {SB;(ABC)}} \right) = {45^0}\)

Chọn: C