Câu hỏi
Giả sử \({\left( {1 - x + {x^2}} \right)^n} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_{2n}}{x^{2n}}\). Đặt \(s = {a_0} + {a_2} + {a_4} + ... + {a_{2n}}\), khi đó s bằng :
- A \(\frac{{{3^n} + 1}}{2}\)
- B \(\frac{{{3^n} - 1}}{2}\)
- C \(\frac{{{3^n}}}{2}\)
- D \({2^n} + 1\)
Phương pháp giải:
Thay \(x = 1\) và \(x = - 1\).
Lời giải chi tiết:
Khi \(x = 1\) ta có \({\left( {1 - 1 + 1} \right)^n} = {a_0} + {a_1} + {a_2} + ... + {a_{2n}} = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
Khi \(x = - 1\) ta có \({\left( {1 + 1 + 1} \right)^n} = {a_0} - {a_1} + {a_2} + ... + {a_{2n}} = {3^n}\,\,\,\,\left( 2 \right)\)
Lấy (1) + (2) ta được \(2\left( {{a_0} + {a_2} + ... + {a_{2n}}} \right) = {3^n} + 1 \Rightarrow s = {a_0} + {a_2} + ... + {a_{2n}} = \frac{{{3^n} + 1}}{2}\)
Chọn A.
Câu hỏi trước
