Lời giải chi tiết:

Khoảng cách giữa hai điểm liền kề có biên độ a có thể là 2BM  hoặc 2MN

Phương trình sóng dừng  tại M cách nút N một khoảng d

\(u = 2a\cos (\frac{{2\pi d}}{\lambda } + \frac{\pi }{2})\cos (\omega t - \frac{\pi }{2})\)

A_M = 2a cos(\(\frac{{2\pi d}}{\lambda }\)+\(\frac{\pi }{2}\)) = a -----> cos(\(\frac{{2\pi d}}{\lambda }\)+\(\frac{\pi }{2}\)) = \(\frac{1}{2}\)

-----> \(\frac{{2\pi d}}{\lambda }\)+\(\frac{\pi }{2}\) = ±\(\frac{\pi }{3}\) + kp---->  d = (±\(\frac{1}{3}\) - \(\frac{1}{2}\) +\(\frac{k}{2}\))l

-------> d₁ = (-\(\frac{1}{3}\) - \(\frac{1}{2}\) +\(\frac{{2 + {n_1}}}{2}\))l ----->d₁ = \(\frac{\lambda }{6}\) + n₁\(\frac{\lambda }{2}\)
-------> d₂ = (\(\frac{1}{3}\) - \(\frac{1}{2}\) +\(\frac{{1 + {n_2}}}{2}\))l ----->d₂ = \(\frac{\lambda }{3}\) + n₂\(\frac{\lambda }{2}\)

d_1min = NM = \(\frac{\lambda }{6}\)----> 2MN = \(\frac{\lambda }{3}\)

d_2min  = NM’ = NM + 2 MB = \(\frac{\lambda }{3}\)-----> MM’.= 2MB = \(\frac{\lambda }{3}\) - \(\frac{\lambda }{6}\) = \(\frac{\lambda }{6}\)

Do đó khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm dao động với biên độ a là MM’ = \(\frac{\lambda }{6}\); hai điểm này thuộc cùng một bó sóng