Câu hỏi
Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định. Trên dây, A là một điểm nút, B là điểm bụng gần A nhất với AB = 18 cm, M là một điểm trên dây cách B một khoảng 12 cm. Biết rằng trong một chu kỳ sóng, khoảng thời gian mà độ lớn vận tốc dao động của phần tử B nhỏ hơn vận tốc cực đại của phần tử M là 0,1s. Tốc độ truyền sóng trên dây là:
- A 3,2 m/s.
- B 5,6 m/s.
- C 4,8 m/s.
- D 2,4 m/s.
Lời giải chi tiết:
AB = \(\frac{\lambda }{4}\)= 18cm-----> \(\)l = 72 cm
Biểu thức của sóng dừng tại điểm M cách nút A AM = d: uM = 2acos(\(\frac{{2\pi d}}{\lambda } + \frac{\pi }{2}\))cos(wt - kp- \(\frac{\pi }{2}\))
Khi AM = d = \(\frac{\lambda }{6}\) : uM = 2acos(\(\frac{{2\pi \lambda }}{{6\lambda }} + \frac{\pi }{2}\))cos(wt - kp- \(\frac{\pi }{2}\)) = 2acos(\(\frac{\pi }{3} + \frac{\pi }{2}\))cos(wt - kp- \(\frac{\pi }{2}\))
uM = - 2asin(\(\frac{\pi }{3}\) )cos(wt - kp- \(\frac{\pi }{2}\))
vM = 2aw\(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)sin(wt - kp- \(\frac{\pi }{2}\))------> vM = aw\(\sqrt 3 \)sin(wt - kp- \(\frac{\pi }{2}\))-->vMmax = aw\(\sqrt 3 \)
uB = 2acos(wt - kp- \(\frac{\pi }{2}\)) ------> vB = -2awsin(wt - kp- \(\frac{\pi }{2}\))------>
ï2awsin(wt - kp- \(\frac{\pi }{2}\))ï < aw\(\sqrt 3 \)-------> ïsin(wt - kp- \(\frac{\pi }{2}\))ï < \(\sqrt 3 \)/2
ïcos(wt - kp)ï < \(\sqrt 3 \)/2 = cos\(\frac{\pi }{3}\)
Trong một chu kì khoảng thời gian mà độ lớn
vận tốc dao động của phần tử B nhỏ hơn vận tốc cực đại của phần tử M là t = 2t12 = 2x T/6 = T/3 = 0,1s
Do đó T = 0,3s -------->Tốc độ truyền sóng v = \(\frac{\lambda }{T}\) = 72/0,3 = 240cm/s = 2,4m/s
Chọn đáp án D
Câu hỏi trước
