Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp xác định góc giữa hai mặt phẳng và áp dụng định lí Cosin trong tam giác.

Lời giải chi tiết:

Gọi E là trung điểm của AB ta có

\(BE \bot AB;\,\,CE \bot AB \Rightarrow \widehat {\left( {\left( {ABC} \right);\left( {ABD} \right)} \right)} = \widehat {\left( {CE;DE} \right)}\)

Ta có \(CE = DE = \frac{{a\sqrt 3 }}{2};\,\,CD = a\)  

Áp dụng định lí Cosin trong tam giác ECD :

\(\cos \widehat {CED} = \frac{{C{E^2} + D{E^2} - C{D^2}}}{{2.CE.DE}} = \frac{1}{3}\)

Chọn B.