Môn Lý - Lớp 12
50 bài tập Công suất tiêu thụ của mạch điện xoay chiều. Hệ số công suất mức độ vận dụng cao
Câu hỏi
Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi vào hai đầu một đoạn mạch như hình vẽ. Khi K đóng, điều chỉnh giá trị biến trở đến giá trị R1 hoặc R2 thì công suất tỏa nhiệt trên mạch đều bằng P. Độ lệch pha giữa điện áp tức thời hai đầu mạch và dòng điện trong mạch khi R = R1 là j1, khi R = R2 là j2, trong đó
\(\left| {{\varphi _1} - {\varphi _2}} \right| = \frac{\pi }{6}\)
. Khi K mở, điều chỉnh giá trị R từ 0 đến rất lớn thì công suất tỏa nhiệt trên biến trở R cực đại bằng 2P/3, công suất trên cả mạch cực đại bằng
\(\frac{{2P}}{{\sqrt 3 }}\)
. Hệ số công suất của cuộn dây là
- A
\(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\) - B
\(\frac{1}{2}\) - C
\(\frac{{2\sqrt 3 }}{{\sqrt {13} }}\) - D
\(\frac{1}{{\sqrt {13} }}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng biến dổi toán học và các điều kiện P cực trị
Lời giải chi tiết:
Khi K đóng, mạch chỉ có R, C mắc nối tiếp.
Khi R1, R2 thì P1 = P2nên:
\(\begin{array}{l}
\frac{{{U^2}.{R_1}}}{{{Z_1}}} = \frac{{{U^2}.{R_2}}}{{{Z_2}}} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
R{}_1 + {R_2} = \frac{{{U^2}}}{P}\\
{R_1}{R_2} = Z_C^2
\end{array} \right. * \\
\tan \Delta \varphi = \frac{{\tan {\varphi _1} - \tan {\varphi _2}}}{{1 - \tan {\varphi _1}.\tan {\varphi _2}}} = \tan \frac{\pi }{6} = \frac{1}{{\sqrt 3 }} \Leftrightarrow \frac{{ - \frac{{{Z_C}}}{{{R_1}}} - \frac{{ - {Z_C}}}{{{R_2}}}}}{{1 - \frac{{{Z_C}}}{{{R_1}}}.\frac{{{Z_C}}}{{{R_2}}}}} = \frac{1}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow {R_1} + {R_2} = \frac{{2{Z_C}}}{{\sqrt 3 }}\\
* \Rightarrow {R_1} = {R_2} = \frac{{{Z_C}}}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow P = \frac{{\sqrt {3.} {U^2}}}{{4{Z_C}}}
\end{array}\)
Khi K mở thì mạch R, r, L, C nối tiếp
Công suất mạch cực đại là:
\({P_{ma}} = \frac{{{U^2}}}{{2\left| {{Z_L} - {Z_C}} \right|}} = \frac{{{U^2}}}{{2({R_0} + r)}} = \frac{2}{{\sqrt 3 }}P \Rightarrow {Z_L} = 2{Z_C}\)
Công suất trên R cực đại:
\({P_{R\max }} = \frac{{{U^2}}}{{2R}} = \frac{{2P}}{3} \Leftrightarrow {R^2} = {r^2} + {({Z_L} - {Z_C})^2} \Rightarrow r = \frac{{{Z_C}}}{{\sqrt 3 }}\)
Thay các giá trị tìm được vào tính hệ số công suất cuộn dây:
\(\cos {\varphi _d} = \frac{r}{{\sqrt {{r^2} + {Z_L}^2} }} = \frac{1}{{\sqrt {13} }}\)
Đáp án D
Câu hỏi trước
