Phương pháp giải:

Sử dụng khai triển nhị thức Newton \({\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^{n - k}}{b^k}} \).

Lời giải chi tiết:

\(\left( {1 + 2x} \right){\left( {3 + x} \right)^{11}} = \left( {1 + 2x} \right)\sum\limits_{k = 0}^n {C_{11}^k{x^k}{3^{11 - k}}}  = \sum\limits_{k = 0}^n {C_{11}^k{x^k}{{.3}^{11 - k}}}  + 2\sum\limits_{k = 0}^n {C_{11}^k{x^{k + 1}}{{.3}^{11 - k}}} \)

Số hạng chứa \({x^9}\) trong khai triển trên là \(C_{11}^9{x^9}{.3^2} + 2C_{11}^8{x^9}{.3^3},\) có hệ số là \(C_{11}^9{.3^2} + 2C_{11}^8{.3^3} = 9405\).

Chọn C.